아랫집 도배랑 타일부터 고쳐줘야 할까요 아니면 누수 공사부터?

안녕하세요. 빌라 3층에 살고 있는 직장인이에요. 얼마 전부터 아랫집 천장에서 물이 비치더니 결국 거실 쪽 천장이 젖어서 내려가라고 연락을 받았네요. 어제 관리실이랑 같이 확인해봤는데 저희 집 배관 쪽 문제인 것 같더라고요. 일단 원인 파악은 된 것 같은데 문제가 좀 생겼어요. 아랫집 분이 너무 화가 나셔서 당장 도배랑 타일 교체부터 해달라고 강하게 요구하시거든요. 근데 저는 걱정되는 게, 누수 원인을 완벽하게 잡았는지 확신이 안 서는 상태에서 도배를 먼저 해버리면 나중에 또 물이 샐 때 어떡하죠? 그러면 아랫집 분이랑 얼굴 붉히면서 다시 공사해야 할 텐데 그 상황이 너무 무섭고 스트레스예요. 설비 업체에서는 일단 확실히 고치고 나서 마무리를 하자는데, 아랫집은 당장 젖은 천장을 못 견디겠다고 하시니까 중간에서 제가 참 난감하네요. 이런 경우 보통 어떤 순서로 진행하는 게 나중에 뒤탈이 없을까요? 먼저 원인 해결을 끝까지 확인받고 공사할지 아니면 일단 도배부터 해드리는 게 맞는지 경험 있으신 분들 조언 좀 부탁드려요. 😭