아랫집 천장 물 샌다고 난리네요.. 도배부터 해야 할지 고민입니다ㅠㅠ

안녕하세요. 작년 말에 입주해서 이제 겨우 1년 정도 된 빌라에 살고 있는 직장인이에요. 최근에 비가 좀 오더니 아래층 거실 천장이 젖고 곰팡이가 피기 시작했다고 연락이 왔네요. 확인해보니까 저희 집 안방 화장실 쪽 배관 문제인 것 같다고 하더라고요. 지금 관리실이랑 소통하면서 원인 파악은 하는 중인데, 일단 아래층 분들이 너무 화를 내시니까 마음이 조마조마해요. 문제는 복구 순서예요. 일단 빨리 도배랑 타일 작업부터 해서 눈에 안 띄게 해드려야 할지, 아니면 완벽하게 누수 원인 잡고 공사 끝난 거 확인한 다음에 한꺼번에 진행해야 할지 고민입니다. 지금 바로 고쳐주겠다고 약속하고 공사를 시작하자니 나중에 또 물이 새면 어떡하나 걱정이고, 그렇다고 시간을 끌자니 이웃분들이랑 얼굴 붉히는 게 너무 스트레스네요. 혹시 저랑 비슷한 상황 겪어보신 분 계실까요? 보통 어떤 순서로 진행하는 게 뒷말 안 나오고 깔끔한지 조언 좀 부탁드려요. 보험 청구 부분도 나중에 확인해볼 수 있을지 궁금하네요.