아래층 거실 천장 젖어서 난리났는데 도배부터 해야 할까요 아니면 공사부터요?

안녕하세요. 30년 된 구축 아파트에서 사시는 사람입니다. 요즘 비도 자주 오고 습한데 갑자기 아래층에서 연락이 와서 올라가 봤더니 거실 천장 쪽이 물에 젖어서 얼룩이 생겼다고 하더라고요. 당황해서 바로 저희 집 바닥이랑 벽면 확인해봤더니 화장실 배관 쪽에서 문제가 생긴 것 같다는 소리를 들었습니다. 일단은 원인 파악을 먼저 해야 할 것 같은데, 아래층 분들은 당장 보기 싫다며 도배부터 새로 해달라고 하시네요. 근데 제가 걱정되는 건요. 지금 당장 겉만 고치고 나중에 또 새면 그건 책임지기 막막하잖아요. 일단 원인 확실히 잡고 공사할 때 한꺼번에 하겠다고 설득해야 할지, 아니면 일단 도배부터 해드리고 나중에 터지면 그때 다시 협의를 해야 할지 판단이 안 서네요. 그리고 제가 가입해둔 일상생활배상책임 보험으로 처리가 가능한 부분도 있을 것 같은데 이게 절차를 어떻게 밟아야 하는지도 잘 모르겠어요. 이런 경우에 보통 순서를 어떻게 잡고 진행하시는지 경험 있으신 분들 조언 좀 부탁드려요.