베란다 천장 물이 새는데 이거 일배책으로 처리 가능할까요?

안녕하세요. 이제 겨우 결혼 2년 차 된 신혼부부예요. 요즘 날씨가 갑자기 추워지더니 베란다 쪽에서 문제가 생긴 것 같아요. 처음에는 그냥 결로인 줄 알고 창문만 닦았는데, 어제 확인해보니까 천장 구석부터 물이 계속 타고 내려오더라고요. 벽지가 다 울고 곰팡이까지 살짝 올라오기 시작해서 너무 당황스러워요. 관리소에 연락해서 확인해보니 우리 집 문제가 아니라 위층 배관이나 외벽 쪽 문제일 수도 있다고 하네요. 수리비가 꽤 나올 것 같아서 걱정인데, 혹시 저처럼 천장 누수 때문에 고생해본 분들 계실까요? 저희가 가입해둔 일상생활배상책임 보험이 있어서 이걸로 처리가 가능할지 고민 중이에요. 아직 정확히 상황 파악이 안 된 상태라 전문가를 불러야 할 것 같은데, 이런 경우에 보험 청구가 가능한지 아니면 일단 집주인이나 위층이랑 해결부터 해야 하는 건지 막막하네요. 혹시 비슷한 경험 있으신 분들 조언 좀 부탁드려요.