에어컨 물이 새서 아랫집 천장까지 젖었다는데 어떡해야 할까요?

안녕하세요. 15년 된 구축아파트에 살고 있는 평범한 주부예요. 이제 막 여름이 시작되려나 싶어서 에어컨을 틀었는데 갑자기 물이 줄줄 새는 바람에 아래층까지 피해가 갔네요. 아랫집은 거실 천장 도배지가 다 젖고 곰팡이 기운이 올라온다며 난리가 났어요. 급한 대로 업체 불러서 누수 탐지랑 원인 파악부터 하고 있는데, 문제는 이제 어떻게 수리해야 하느냐는 거예요. 아랫집 분은 일단 빨리 도배부터 새로 해줘야 한다고 하시는데, 저는 아직 정확히 어디가 터져서 물이 새는지 완벽하게 못 잡은 상태거든요. 지금 일상생활배상책임보험을 가지고 있긴 한데, 원인 파악도 안 된 상태에서 도배부터 먼저 해버렸다가 나중에 다른 곳에서 또 물이 새면 보험 처리가 복잡해질까 봐 걱정이에요. 아니면 일단 누수 공사랑 원인 해결에 집중하고 나서 완벽하게 고쳐진 걸 확인하고 아랫집 보상 절차를 밟는 게 맞을까요? 혹시 저처럼 에어컨이나 배관 문제로 이웃이랑 분쟁 생기신 분들 계신가요? 순서를 어떻게 잡고 진행하는 게 나중에 보험 청구할 때나 뒷말 안 나오게 깔끔한 방법일지 조언 좀 부탁드려요. ㅠㅠ