윗집 누수 때문에 천장 다 젖었는데 탐지비용으로 싸우고 있네요.. 답답합니다

결혼하고 처음으로 마련한 빌라에서 이제 막 2년 차 접어든 신혼부부입니다. 이번 장마철에 갑자기 안방 천장에서 물이 배어 나오기 시작하더니 지금은 벽지까지 누렇게 변해서 정말 스트레스가 심해요. 일단 급한 대로 관리사무소에 연락하고 윗집 분께 말씀드렸는데, 여기서부터 소통이 완전히 꼬였습니다. 윗집에서는 본인 집 바닥에 물기가 전혀 없다며 일단 탐지를 해봐야 알 것 아니냐고 하시더라고요. 그런데 문제는 그 탐지 비용을 누가 내느냐입니다. 저는 당연히 누수 원인이 제공된 쪽에서 내야 한다고 생각하는데, 윗집은 결과가 나오기 전까지는 같이 부담하거나 제가 먼저 내라고 하시네요. 관리소에서는 공동주택 특성상 책임 소재가 명확해지기 전까지는 중재하기 어렵다는 말만 반복하고 계셔서 정말 미치겠습니다. 서로 예민해진 상태라 대화할 때마다 감정 섞인 말이 오가는데, 신혼집에서 이런 일로 얼굴 붉히고 싶지 않았거든요. 혹시 이런 상황 겪어보신 분들 계실까요? 누수 탐지 비용 부담 주체가 보통 어떻게 되는지 궁금합니다. 그리고 혹시 제가 가입한 보험 중에 이런 경우에 도움 될 만한 게 있을지 검토해봐야 할까요? 조언 좀 부탁드립니다 😭