아랫집 천장 얼룩이 심해지는데 타일 덧방으로 해결될까요 아니면 방수층 문제일까요

안녕하세요. 지은 지 20년 된 빌라에 거주 중인데 최근 아랫집 화장실 천장에 정체 모를 얼룩이 생겼다는 연락을 받았습니다. 처음에는 아주 작게 시작했는데, 시간이 갈수록 범위가 넓어지고 이제는 벽지 쪽까지 눅눅하게 젖어 들어간다고 하시네요. 당황스러운 마음에 급히 알아보니 주변에서는 타일 사이 줄눈이 깨져서 그 사이로 물이 스며드는 경우가 많다고 하더라고요. 그래서 일단 제가 할 수 있는 선에서 다이소에서 줄눈 보수재를 사다가 틈새를 메워봤습니다. 그런데 일주일 정도 지나니 아랫집에서는 여전히 습기가 느껴진다고 하셔서 단순한 표면 문제는 아닌 것 같습니다. 지금 고민되는 선택지가 세 가지 있습니다. 첫 번째는 타일 위에 그대로 새 타일을 붙이는 덧방 시공을 해서 물길을 막는 방법, 두 번째는 정밀 탐지 장비를 써서 배관 결함인지 방수층 파손인지 정확히 진단하는 방법, 세 번째는 그냥 바닥 전체를 다 뜯어내고 우레탄 방수를 새로 하는 방법입니다. 무작정 뜯었다가 비용만 많이 나오고 원인을 못 잡을까 봐 겁이 나는데, 이런 상황에서는 어떤 순서로 판단하고 접근하는 게 맞을까요. 특히 노후 빌라라 배관 문제일 가능성도 클 것 같은데, 단순히 타일 덧방만으로 해결하려다가는 나중에 재발해서 비용이 더 들까 봐 걱정입니다. 비슷한 경험 있으신 분들의 조언 부탁드립니다.