아랫집 천장 물이 샌다는데 도배부터 다시 해야 할까요?

신혼집 들어온 지 이제 겨우 1년 된 빌라인데 갑자기 아랫집에서 연락이 왔네요. 거실 쪽 천장에 물자국이 번지고 곰팡이가 올라오기 시작했다고 하더라고요. 당황해서 현장 가서 보니까 저희 집 안방 벽면 쪽이 축축한 게 느껴져서 진짜 가슴이 철렁했어요. 지금 가장 고민인 게 공사 순서예요. 일단 아랫집이랑 빨리 화해(?)를 해야 하니까 도배나 타일 같은 마감재부터 제대로 손봐주고 싶은 마음이랑, 원인 해결 안 된 상태에서 덮어버리면 나중에 또 터질까 봐 걱정되는 마음이 계속 싸우고 있네요. 윗집이랑 밑에 집 사이에 연락도 주고받고 상황 파악은 하고 있는데 막상 공사를 시작하려니 순서가 헷갈려요. 원인 파악하고 완벽하게 보수한 다음에 마감 처리를 하는 게 정석인지, 아니면 일단 눈에 보이는 피해부터 복구해주는 게 나을지 고민입니다. 혹시 비슷한 경험 있으신 분 계실까요? 특히 이런 경우에 일상생활 배상책임 같은 거 활용해서 진행하면 절차가 보통 어떻게 되는지도 궁금해요. 마감 먼저 하면 나중에 문제가 생겼을 때 책임 소재가 더 꼬일까 봐 걱정돼서요. 조언 좀 부탁드려요..😭