아파트 지하주차장 천장 누수 때문에 차 망가졌는데 책임 회피만 하네요

이번에 이사 온 지 겨우 1년 된 신축급 아파트인데, 지난주 비 많이 오던 날 퇴근하고 주차장에 내려갔다가 진짜 황당한 일을 겪었습니다. 제 차 천장 쪽으로 석회물이 그대로 떨어져서 도장면이 다 망가졌더라고요. 처음엔 그냥 물인 줄 알았는데 딱딱하게 굳어서 지워지지도 않고 난리가 났습니다. 너무 당황해서 바로 관리사무소에 말했더니, 여기 배관 구조상 위층 세대 누수일 가능성이 높다며 갑자기 윗집 분을 불러내시더라고요. 그런데 정작 윗집 분은 자기네 집 바닥은 멀쩡하다면서 왜 남의 집 일로 사람을 부르냐고 화를 내시고, 관리소는 일단 확인만 해본 거라고 서로 책임 떠넘기기만 하는데 중간에서 제가 너무 스트레스받네요. 분명히 공용 부분 문제면 관리실에서 처리해줘야 하는 것 아닌가 싶은데, 자꾸 위층이랑 공방전만 벌이고 있어서 답답해 미치겠습니다. 이런 경우 보통 일상생활배상책임보험 같은 걸로 처리가 된다고 하던데, 과연 이 상황에서도 적용이 될까요? 저처럼 주차장 누수 겪어보신 분들 어떻게 해결하셨는지 조언 좀 부탁드립니다.