싱크대 역류로 아랫집 천장 젖었는데 책임 공방 때문에 미치겠네요

결혼하고 처음 마련한 빌라에서 산 지 이제 3년 차 접어든 새댁입니다. 어제 저녁에 갑자기 싱크대 배수구 쪽으로 물이 역류하면서 바닥까지 한강이 됐어요. 당황해서 빨리 닦아냈는데 하필 오늘 아침에 아랫집 아주머니가 올라오셔서 주방 천장에 물자국이 생겼다고 화를 내시더라고요. 너무 죄송해서 바로 사과드리고 해결해 드리겠다고 했는데, 관리사무소에서는 공용 배관 문제일 수도 있다며 확답을 안 줍니다. 정작 아랫집 분은 배관 문제가 아니라 우리 집 과실이니 당장 다 고쳐내라고 소리를 지르시는데 정말 정신적으로 너무 피곤하네요. 남편이랑 저랑 중간에서 어찌할 바를 모르겠고 계속 서로 책임만 떠넘기는 상황이라 스트레스가 극심합니다. 일단 제가 가입해둔 가족일상생활배상책임 특약이 생각나서 찾아보고 있어요. 이런 경우에도 보상이 가능할지 궁금합니다. 혹시 저처럼 누수 때문에 이웃이랑 얼굴 붉히고 보험 처리까지 해보신 분 계실까요? 어떻게 대처해야 원만하게 해결될지 조언 부탁드립니다 😭