아파트 천장에서 물이 새는데 이거 일상생활배상책임으로 처리가 되나요?

안녕하세요. 20년 넘은 구축 아파트에 살고 있는 평범한 주부예요. 얼마 전부터 안방 천장 벽지가 계속 눅눅해지더니 어제는 아예 물방울이 맺혀서 떨어지기 시작하네요. 애들 방이라 걱정돼서 바로 위층이랑 확인을 해봤는데, 윗집 분도 전혀 모르고 계신 상황이라 당황스러워요. 원인이 뭔지 정확히 모르는 상태에서 일단 관리실 부르고 업체를 불러야 할 것 같은데 머리가 너무 아프네요. 아무래도 공사비나 도배 비용이 만만치 않을 것 같아서 불안한 마음에 보험 쪽을 알아보려고요. 제 보험에 있는 일상생활배상책임 담보로 이런 경우에도 처리가 되는지 궁금해서 글 올려봐요. 제 상황처럼 밑에 집이 피해를 입은 경우에도 위층에서 가입한 배상책임보험으로 보상이 가능한 걸까요? 아니면 제가 먼저 고쳐놓고 나중에 청구해야 하는 건지 절차가 어떻게 되는지 아시는 분 계시면 조언 좀 부탁드려요. ㅠㅠ