아랫집 천장 물샌다고 난리인데 이거 보험으로 해결 가능할까요?

안녕하세요. 3년 전에 입주한 아파트에 살고 있는 평범한 직장인이에요. 어제 갑자기 아래층에서 올라와서 난리가 났는데 진짜 가슴이 철렁하네요. 저희 집 화장실 배관 쪽 문제로 밑에 집 천장에 물이 새고 있다고 하시더라고요. 처음엔 그냥 단순 습기인 줄 알았는데 막상 사진을 보니까 얼룩도 크고 벽지까지 젖어있어서 당황스러워요. 지금 관리사무소랑 업체 불러서 점검은 마쳤는데 원인이 저희 집 쪽으로 지목된 상황이라니 머리가 너무 아프네요. 수리비에 밑에 집 도배비까지 제가 다 물어줘야 할까 봐 걱정돼서 잠도 안 와요. 막상 큰돈이 나갈 것 같으니까 손이 떨려서 미칠 것 같은데, 혹시 일상생활배상책임 보험 들어두신 분들 중에 비슷한 경험 있으신가요? 저도 가입은 되어 있긴 한데 이런 누수 사고도 실제 청구까지 잘 넘어가는 편인지 궁금해요. 지금 상황에서 제가 우선적으로 챙겨야 할 절차나 서류 같은 게 있을까요? 아니면 일단 수리부터 진행하고 나중에 청구하는 게 나을지 조언 좀 부탁드려요. 진짜 막막해서 글 올려봅니다.