아래층 천장 젖어서 난리났는데 도배부터 할지 공사부터 할지 막막하네요

안녕하세요. 이제 막 입주 7년 차 된 아파트에 살고 있는 주부예요. 어제 갑자기 아래층 분한테 연락이 와서 가보니까 거실 천장 쪽이 물로 축축하게 젖어있다고 하더라고요. 확인해보니 저희 집 배관 쪽 문제인 것 같아서 당황스러운 마음에 바로 업체 불러서 점검받았습니다. 확실히 노후된 배관 부위에서 문제가 생겼다고 해서 일단 수리는 하기로 했는데요. 여기서 고민이 생겼어요. 아래층 분이 너무 속상해하시고 도배지 변색되는 거 걱정하시니까 빨리 깔끔하게 다시 해드리고 싶은데, 원인 해결하고 바로 작업해도 되는 건지 아니면 확실히 마른 거 확인하고 나중에 하는 게 맞는지 모르겠네요. 아무래도 배관 수리하고 나서 양생 기간이 필요한 건 알지만 당장 밑에 집 상황이 안 좋으니 마음이 급해져서요. 혹시 비슷한 경험 있으신 분들 계실까요? 공사 순서 어떻게 잡는 게 나중에 뒷말 안 나오고 깔끔하게 해결될까요? 그리고 제가 가입해둔 보험 중에 배상책임 관련해서 보장이 좀 되는지 확인해보려고 하는데, 이런 노후배관 파손 같은 경우에도 처리가 가능한 건지 조언 좀 부탁드려요.