아랫집이랑 배관 누수 때문에 한바탕 난리 났는데 어떻게 해야 할까요?

지은 지 20년 된 구축 아파트에 살고 있는데 이번에 겨울 앞두고 보일러 쪽 배관에서 문제가 생겼나 봐요. 밑에 집 거실 천장이 젖었다고 올라오셔서 확인해 보니 배관 연결 부위에서 물이 조금씩 새고 있더라고요. 당황해서 업체 불러서 점검받고 근본적인 원인부터 잡는 게 우선이라는 말은 들었는데, 문제는 그 다음이에요. 일단 누수 지점 공사하고 바로 도배랑 타일을 다시 해야 할지 아니면 며칠 정도 말리고 나서 마무리를 하는 게 나을지 고민이네요. 아래층 분이 계속 신경 쓰인다고 하시니까 마음이 급한데 괜히 서둘러서 도배했다가 나중에 또 물이 비치면 일이 더 커질까 봐 걱정이고요. 다른 분들은 보통 이런 상황에서 공사 순서를 어떻게 잡으시는지 궁금해요. 혹시나 나중에 보험 청구 같은 것도 가능할지 모르겠는데 이럴 때 미리 챙겨둬야 할 게 있을까요? 경험 있으신 분들 조언 좀 부탁드려요. ㅠㅠ