천장 물샘과 하수구 역류가 동시에 터졌는데 배관 파손인지 단순 막힘인지 판단이 안 됩니다

단독주택에 거주 중인데 최근 들어 집안 곳곳에서 물 문제가 터지고 있어 너무 당황스럽습니다. 우선 1층 거실 천장 쪽으로 물방울이 하나둘 떨어지기 시작하더니 이제는 얼룩이 꽤 넓게 퍼졌습니다. 처음에는 비가 많이 와서 빗물이 새나 싶었는데, 정작 비가 그친 뒤에도 계속해서 물이 배어 나오는 걸 보니 내부 배관 문제인 것 같습니다. 설상가상으로 주방 쪽 하수구에서는 물이 시원하게 내려가지 않고 가끔 오물이 역류하는 현상까지 나타나고 있습니다. 처음에는 시중에서 파는 뚫어뻥 액체도 부어보고 간단한 스프링 도구로 쑤셔봤는데, 잠시 괜찮아지는 듯하다가 다시 막히기를 반복합니다. 기름진 음식을 자주 하는 편이라 슬러지가 쌓인 것 같기도 한데, 이게 단순한 막힘인지 아니면 배관 자체가 노후되어 터진 건지 구분이 안 가네요. 지금 제가 고민하는 선택지는 세 가지입니다. 첫째는 하수구 고압 세척부터 진행해서 역류 문제를 먼저 잡고 천장 누수를 따로 탐지하는 것, 둘째는 전체적인 정밀 진단을 통해 두 문제가 서로 연관된 배관 결함인지 확인하는 것, 셋째는 일단 눈에 보이는 천장 쪽 보수부터 급하게 처리하는 것입니다. 비슷한 경험 하신 분들 계실까요? 특히 단독주택에서 이런 증상이 동시에 나타날 때 어떤 순서로 원인을 찾아야 비용과 시간을 아낄 수 있을지 조언 부탁드립니다. 일상생활배상책임보험 특약이 있긴 한데, 단순 막힘 세척까지 보장 범위에 들어갈지도 궁금하네요.