아랫집 천장 물이 새서 난리인데 도배부터 해야 할까요?

안녕하세요. 이제 막 입주한 지 1년 정도 된 아파트에 살고 있는 직장인입니다. 최근 비가 좀 오기 시작하면서요 아래층 분한테 연락을 받았는데 저희 집 거실과 안방 천장에 물이 번지고 있다고 하더라고요. 확인해보니까 진짜로 얼룩이 생기고 곰팡이가 올라오려고 하는 상태라 너무 당황스럽네요. 윗집이랑도 말이 좀 엇갈리고 있어서 스트레스가 엄청납니다. 일단 원인 파악을 위해 누수 탐지 업체를 부르기로는 했는데 사실 제가 제일 고민되는 건 복구 시점이에요. 아랫집 분은 얼른 도배라도 새로 해서 가려달라고 하시는데 저는 물이 새는 근본적인 원인이 완벽하게 잡힌 걸 확인하고 나서 공사를 진행해야 할 것 같거든요. 어설프게 덮었다가 또 새면 그건 정말 해결이 안 될 것 같아서요. 원인 파악부터 확실히 하고 공사 순서를 정하는 게 나을지 아니면 일단 아랫집 상황부터 수습해주는 게 맞을지 고민입니다. 혹시 비슷한 경험 있으신 분들 계실까요? 어떤 순서로 진행하는 게 나중에 법적인 문제나 분쟁 없이 깔끔하게 해결될 수 있을까요?