아래층 도배랑 타일 문제로 머리 터질 것 같은데 어떡하죠?

안녕하세요, 이제 막 입주 3년 차 된 아파트에 살고 있는 직장인이에요. 며칠 전부터 아래층 거실 쪽 천장에 물자국이 생겼다고 연락을 받았는데 진짜 가슴이 철렁 내려앉네요. 가서 확인해보니까 저희 집 배관 문제인 것 같긴 한데, 일단 시공업체랑 관리소랑 얘기하다 보니까 상황이 좀 복잡해지더라고요. 아래층 분은 당장 곰팡이 생길까 봐 걱정하시고 빨리 도배랑 타일 교체부터 해달라고 하시는데 저는 원인부터 확실히 잡는 게 우선이라 생각해서 계속 버티고 있는 중이에요. 근데 막상 공사 범위를 생각하니까 머리가 너무 복잡해지네요. 윗집이랑 아래층이랑 이권이 얽혀있다 보니 도배를 먼저 해줬다가 나중에 누수 지점 고칠 때 또 뜯어내야 하면 서로 얼굴 붉히게 될 것 같아서요. 그렇다고 원인 파악만 계속 미루자니 아랫집 분 화가 많이 나신 상태라 중간에서 조율하기가 너무 힘드네요. 일단 저희 가족 일상배상책임 보험이 있어서 보상은 받을 수 있을 것 같은데, 실제 상황에서 보통은 어느 단계를 먼저 진행하는 게 나을까요? 원인 해결부터 완벽히 끝내고 도배를 들어가야 하는지 아니면 일단 최소한의 조치로 도배부터 해드리는 게 맞는지 경험 있으신 분들 조언 좀 부탁드려요.