아랫집 천장 물샌다고 연락왔는데 저 때문에라고 하네요... 어떡하죠?

안녕하세요. 이제 살기 시작한 지 2년 정도 된 빌라 거주 중인 직장인이에요. 최근에 비가 좀 오더니 아랫집에서 올라와서 말씀하시더라고요. 거실 쪽 천장 벽지가 젖고 물방울이 떨어진다고요. 처음에는 윗집이나 공용 배관 문제겠거니 하고 넘기려 했는데, 관리소 분이랑 같이 확인해보니까 저희 집 화장실 바닥 배수구 쪽에서 문제가 시작된 거라고 하네요. 전세 살다 보니 이런 일이 생길 줄은 꿈에도 몰랐어요. 아랫집 피해가 생각보다 심각해 보여서요. 제가 원인을 제공한 건지, 아니면 원래 건물 노후화 때문인지 정확히 모르겠는데 일단 우리 집 문제라고 하니까 가슴이 철렁하네요. 수리비나 배상 책임 같은 거 어떻게 처리해야 할지 막막해서 글 올려봅니다. 혹시 저처럼 아랫집 누수로 연락받아보신 분 계실까요? 이럴 때 보통 어떤 식으로 해결하시는지, 아니면 보험 중에 이런 경우 보상되는 게 있는지 조언 좀 부탁드려요.. ㅠㅠ