아랫집 천장 물샌다고 연락왔는데 저 진짜 어떡해야 하나요?

안녕하세요. 이제 살기 시작한 지 2년 정도 된 빌라 거주 중인 직장인이에요. 어제 갑자기 아랫집 분한테 연락이 왔는데 화장실이랑 베란다 쪽 천장이 젖어있다고 하더라고요. 처음엔 그냥 비가 와서 그런가 싶었는데 확인해 보니까 저희 집 배관 쪽 문제일 가능성이 높다고 하네요. 진짜 머릿속이 하얘지면서 아무것도 손에 안 잡혀요. 저희 집은 전세라 집주인분한테 바로 말씀드려야 하는 상황인데, 주인분이랑 연락 닿는 것도 한참 걸리고 막상 말 꺼내기도 너무 조심스럽네요. 아랫집 분은 계속 물이 떨어진다며 고쳐달라고 재촉하시는데 제가 당장 뭘 어떻게 해야 할지 모르겠어요. 배관 문제면 공사비나 피해 보상 같은 거 엄청 깨질까 봐 겁나고, 혹시라도 나중에 이사 나갈 때 원상복구 관련해서 분쟁 생길까봐 걱정돼요. 이거 일상생활배상책임 보험 같은 거 있으면 처리되는 경우도 있다고 들었는데 저 같은 상황에서도 적용이 가능할까요? 혹시 비슷한 경험 있으신 분 계시면 대처법 좀 공유 부탁드려요. 일단 아랫집에 뭐라고 답변 드리고 주인분께는 어떻게 말씀드리는 게 가장 깔끔할까요?