아랫집 천장에 물이 샌다는데 도배부터 다시 해야 할까요?

안녕하세요, 결혼한 지 2년 된 신혼부부예요. 얼마 전 비가 많이 오고 나서 아랫집에서 연락이 왔는데 저희 집 거실 쪽 천장이 젖어있다고 하더라고요. 당황해서 확인해 보니까 세탁실이랑 연결된 벽면 쪽이 축축하길래 바로 업체 불러서 점검을 받았어요. 다행히 큰 문제는 아니라고는 하는데 일단 원인 파악부터 제대로 하고 공사를 진행해야 할지 고민이에요. 지금 가장 고민되는 건 순서예요. 아랫집에 계속 미안한 마음이라 빨리 도배랑 타일 보수 같은 복구 작업을 해드리고 싶은데, 이거 먼저 했다가 나중에 또 물이 새면 어떡하나 싶어서 선뜻 결정을 못 하겠어요. 원인부터 완벽하게 잡고 공사를 진행하는 게 맞는지 아니면 일단 눈에 보이는 부분부터 수습을 해줘야 하는지 경험 있으신 분들 조언 좀 부탁드려요. 그리고 혹시 이런 경우에 일상생활배상책임 같은 보험으로 처리 가능한지도 여쭤보고 싶네요. 어떤 순서로 진행하는 게 나중에 뒤탈이 없을까요? ㅠㅠ