아랫집 천장 물올라서 멘붕왔는데 일배로 해결 가능할까요?

안녕하세요.. 주말에 갑자기 아랫집에서 올라와서 지금 정신이 하나도 없네요. 저희 집은 3년 정도 된 빌라인데, 최근에 비가 좀 오더니 아래층 거실 천장 쪽 도배지가 젖고 물방울이 떨어진다더라고요. 관리실이랑 사람 불러서 확인해보니까 저희 집 안방 화장실 배관 쪽 문제인 것 같다고 해요. 지금 당장 아랫집 피해 복구해주고 우리 집 원인부터 제대로 고쳐야 하는데, 이것 때문에 머리가 터질 것 같아요. 일상생활배상책임 보험이 있어서 그쪽으로 진행해보려고요. 근데 제가 고민인 게요.. 아래층 도배나 타일 교체 같은 복구 공사를 먼저 빨리 끝내서 민망함을 없애야 할지, 아니면 일단 배관이랑 원인부터 확실히 잡고 나서 수리 범위 정해야 할지 모르겠어요. 원인 해결 안 된 상태에서 도배만 먼저 해버렸다가 나중에 또 물 새면 아랫집이랑 얼굴 붉힐까 봐 걱정되는데.. 혹시 일배로 진행해 보신 분들 중에 이런 상황에서 공사 순서 어떻게 잡으셨는지 조언 좀 부탁드려요. 보험 처리할 때 원인 파악 먼저 하는 게 나중에 깔끔할까요 아니면 복구부터 빨리 해주는 게 나을까요? ㅠㅠ