아랫집이랑 사이좋은데 천장 얼룩 때문에 머리 아프네요.. 일배로 가능할까요?

안녕하세요. 이제 막 입주 2년 차 된 빌라 거주 중인 직장인입니다. 비도 안 오는 날인데 갑자기 아랫집에서 연락이 와서 깜짝 놀랐어요. 저희 집 화장실이랑 베란다 경계 쪽 천장에 물자국이 조금씩 생기고 있다고 하시더라고요. 사실 저는 아직 아무 증상을 몰랐거든요. 그런데 어제 청소하다가 보니 우리 집 배관 쪽에도 미세하게 습기가 차는 것 같고, 이번 달 수도 요금이 평소보다 좀 많이 나온 것 같아 찝찝한 기분이 들었네요. 아랫집 분이랑은 서로 인사도 잘 나누는 사이라 최대한 원만하게 해결하고 싶은데 문제가 생길까 봐 걱정이 태산입니다. 보험 중에 일상생활배상책임이라는 게 있다고 들어서 공부 중인데, 이런 경우에 아랫집 피해 복구비랑 우리 집 수리비까지 처리가 되는지 잘 모르겠어요. 아직 큰 사고는 아니지만 미리미리 조치해서 좋게 해결하고 싶은데 제가 제대로 알고 있는 건지 확신이 안 서네요. 혹시 저처럼 누수 문제로 일배 보험 활용해 보신 분 계실까요? 이런 전조 증상일 때 미리 접수하고 진행하는 게 나은지, 아니면 일단 수리부터 하고 나중에 청구해야 하는지 조언 좀 부탁드려요. ㅠㅠ