아래층에서 누수 기미 보인다고 연락 왔는데 이거 어쩌죠?

이제 막 입주 5년 차 접어든 구축 아파트 살고 있는 주부입니다. 요즘 날씨가 갑자기 추워져서 보일러 자주 돌렸는데, 오늘 오후에 아래층 분이 올라오셔서 거실 천장 쪽으로 아주 미세하게 얼룩이 생기기 시작했다고 하시더라고요. 아직 물이 뚝뚝 떨어지는 정도는 아니라는데, 제가 보기엔 정말 작게 변색된 수준이라 당황스럽네요. 집안 곳곳을 살펴봤는데 습한 냄새가 조금 나는 것 같기도 하고, 이번 달 수도 요금이 평소보다 약간 더 나온 느낌이라 가슴이 철렁합니다. 아직 큰 피해는 없지만 여기서 더 심해지면 공사 규모가 커질까 봐 너무 걱정돼요. 마침 예전에 가입해둔 가족 일상생활배상책임 특약이 생각나서 찾아보고 있습니다. 보통은 이미 물이 새서 피해가 발생해야 접수가 가능하다고 들었는데, 이렇게 전조 증상이 보일 때 미리 점검하고 조치하는 비용도 보상이 될까요? 아니면 일단 제 돈으로 고치고 나중에 청구하는 식이 맞는지 궁금합니다. 혹시 저처럼 누수 초기에 대응해보신 분들 계실까요? 지금 상황에서 어떤 순서로 확인하고 처리해야 할지 조언 좀 부탁드려요 😭