아랫집 천장 젖음 발생 시 보수 공사와 마감 복구의 올바른 순서가 궁금합니다

며칠 전 아랫집 거실 천장에 누런 얼룩이 생겼다는 연락을 받았습니다. 처음에는 아주 작았는데 시간이 갈수록 범위가 넓어지고 있고, 지금은 물방울이 맺혀 떨어지는 단계까지 왔습니다. 갑작스러운 상황이라 너무 당황스러워서 일단 급한 대로 아랫집 도배부터 새로 해드려야 하나 고민하고 있습니다. 현재 제가 생각하는 선택지는 세 가지입니다. 첫째는 우선 눈에 보이는 피해 부분의 도배를 빠르게 처리해 드리고 천천히 원인을 찾는 방법, 둘째는 비용이 들더라도 정밀 탐지 장비를 써서 배관 문제를 먼저 잡고 나중에 마감을 하는 방법, 셋째는 외벽이나 창틀 쪽 빗물 유입 가능성이 크니 육안 점검부터 받아보는 것입니다. 주변에 물어보니 무작정 도배부터 했다가 원인을 못 잡아서 다시 뜯어내고 재공사를 한 사례가 있다고 하더군요. 특히 배관 압력 검사 같은 걸 먼저 해야 한다는데, 만약 외벽 균열 문제라면 이런 장비로도 안 나온다고 해서 더 혼란스럽습니다. 보통 어떤 순서로 진행하는 것이 가장 합리적인지 궁금합니다. 탐지를 먼저 하고 나서 수리를 한 뒤에 다시 확인 과정을 거쳐야 도배를 하는 게 맞는지, 아니면 피해 복구와 원인 해결을 동시에 진행해도 무리가 없는지 경험하신 분들의 조언을 부탁드립니다.