아랫집 천장 누수 발견했는데 바로 도배해줘도 될까요? 원인 파악 순서가 궁금합니다

며칠 전 아랫집 거실 천장에 물자국이 생겼다는 연락을 받았습니다. 처음에는 아주 작게 시작됐는데, 어제 확인해보니 벽지가 눅눅해지면서 범위가 조금 더 넓어진 상태입니다. 갑작스러운 일이라 너무 당황스러워서 일단 죄송하다는 말씀부터 드렸고, 빨리 도배를 새로 해드리겠다고 약속한 상황입니다. 그런데 주변에 물어보니 원인을 정확히 잡지 않고 겉면만 다시 도배하는 것은 의미가 없다고 하더라고요. 지금 제가 가장 고민되는 점은 보수 순서입니다. 아랫집 분은 마음이 급하신지 빨리 도배부터 해주길 원하시는데, 만약 배관 문제라면 도배 후에 또 물이 샐 가능성이 높을 것 같아 걱정입니다. 현재 제가 생각하는 선택지는 세 가지입니다. 첫째는 일단 아랫집 요구대로 도배를 먼저 해드리고 천천히 원인을 찾는 방법, 둘째는 정밀 탐지 업체를 불러 공압 검사나 가스 탐지로 정확한 지점을 찾은 뒤에 보수하고 말리는 시간을 가진 후 도배하는 방법, 셋째는 관리사무소에 요청해 외벽이나 공용 배관 문제인지부터 확인하는 것입니다. 특히 화장실 방수층 문제일 수도 있다는 이야기를 들었는데, 이 경우에는 일반적인 배관 검사로는 안 나온다고 하더군요. 책임 소재가 우리 집 전유부분인지 아니면 공용부분인지에 따라 처리 방식이 완전히 달라질 것 같은데, 보통 어떤 순서로 진행하는 것이 가장 합리적일까요? 일상생활배상책임보험 특약이 있긴 한데, 이것도 원인 진단 결과가 나와야 청구가 가능하다고 들어서 더 조심스럽습니다.