아파트 공용배관 누수 때문에 천장 다 젖었는데 순서를 어떻게 해야 할까요?

안녕하세요. 이번에 이사 온 지 이제 겨우 2년 차 된 구축 아파트 거주자입니다. 요즘 비가 자주 와서 그런지 갑자기 안방 천장에 얼룩이 생기더니 어제부터는 물이 뚝뚝 떨어지더라고요. 너무 놀라서 관리사무소 불렀는데, 확인해보니 저희 집 문제가 아니라 공용배관 쪽에서 터진 거라고 합니다. 안 그래도 아이 키우느라 정신없는데 갑자기 이런 일이 생기니까 정말 막막하네요. 지금 천장 실크 벽지가 다 들뜨고 구석에는 곰팡이가 올라오기 시작해서 보기만 해도 스트레스가 심합니다. 일단 관리소에서는 공사 일정을 잡겠다고 하는데, 집 상태를 보니 도저히 그냥 둘 수가 없어서 빨리 손을 보고 싶어요. 그런데 여기서 고민인 게, 일단 급한 대로 도배랑 타일 쪽 복구 작업부터 먼저 진행해도 될까요? 아니면 시간이 좀 걸리더라도 공용배관 원인을 완전히 잡고 나서 수리를 시작해야 하는 건지 모르겠습니다. 혹시 성급하게 복구했다가 나중에 또 물 새면 이중으로 고생할까 봐 걱정되네요. 이런 경우에 보통 어떤 순서로 처리하시나요? 그리고 이런 피해 복구 비용 같은 게 보험으로 처리가 가능할지 해서 조언 좀 구하고 싶습니다. 비슷한 경험 있으신 분들 계시면 꼭 알려주세요 😭